机器数

1 - 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。比如，十进制数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011，如果是 -3 ，就是1000 0011 。那么，这里的0000 0011和1000 0011就是机器数

真值

1 - 因为有符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如，上面的有符号数1000 0011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（1000 0011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1；1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

原码

1 - 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值，如：[+1]原 = 0000 0001，[-1]原 = 1000 0001，第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是 [1111 1111 , 0111 1111]，即 [-128 , 127]

2 - 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式

反码

1 - 反码的表示方法是：正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反，如：[+1] = [00000001]原 = [00000001]反；[-1] = [10000001]原 = [11111110]反。可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。

补码

1 - 补码的表示方法是：正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)，如：[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补；[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

2 - 对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码再计算其数值

补码表示的溢出问题

1 - 由于计算机中的数字用补码表示，例如8 bit 的 byte 类型的表示范围为：[-128, 127]，如：0 = [0000 0000]（补）　　-128 = [1000 0000]（补）　　127 = [0111 1111]（补）

2 - 当 byte 类型的变量超上限127时

（1）128 = 127 + 1 

　　　　 = [0111 1111]（补）+ [0000 0001]（补） 

　　　　 = [1000 0000]（补） 

　　　　 = -128

（2）129 = 127 + 2 

　　　　 = [0111 1111]（补）+ [0000 0010]（补） 

　　　　 = [1000 0001]（补） 

　　　　 = -127

3 - 当 byte 类型的变量超过下限-128时

（1）-129 = -128 - 1 

　　　　  = [1000 0000]（补) - [0000 0001]（补） 

　　　　  = [0111 1111]（补） 

　　　　  = 127

（2）-130 = -128 - 2 

　　　　   = [1000 0000]（补) - [0000 0010]（补） 

　　　　   = [0111 1110]（补） 

　　　　   = 126

4 - 关于补码溢出的问题，可用一张图来描述（以 8 bit 为例）